Skip to main content

Lei de Little

  • Lei de Little

O que é Lei de Little?

A Lei de Little é uma equação matemática que determina o fluxo de entregas de uma empresa e sua capacidade de absorver novas demandas. Dessa forma, determina a relação entre o número de atividades no sistema e a chegada de novas. Esse teorema foi criado na década de 60 por John Little, professor do MIT.

O cálculo da Lei de Little é feito com base em três variáveis: Work in Progress (WIP), Throughput e Lead Time. Nesse sentido, é utilizada para entender como as demandas são executadas em um período de tempo, assim, é possível obter previsibilidade do fluxo de entregas. Esse teorema é utilizado especialmente para estratégias de Quick Response Manufacturing (QRM), que tem como objetivo diminuir custos com a redução do Lead Time.

Qual a fórmula da lei de Little?​

A fórmula da Lei de Little é composta por trabalho em progresso (WIP),  taxa de entrega (Throughput) e tempo que o item permanece dentro do fluxo (Lead Time). Assim, ao multiplicar a taxa de entrega pelo tempo do item no fluxo, temos o WIP.

Dessa forma, temos a equação: L = A x W.

L: número de itens dentro do sistema de fila ou itens de trabalho em andamento, conhecido como WIP. A variável pode ser expressada por qualquer número inteiro.

A: também pode ser representado como lambda (“λ“) e refere-se à taxa de transferência, taxa de entrega ou Throughput. Nesse caso, a variável “A” sempre deve ser expressada por uma fração, sendo: 1 item/tempo.

W: Quantidade média de tempo que um item permanece no sistema de filas, também conhecido como Lead Time. A variável pode ser expressada em qualquer unidade de tempo, desde que a mesma unidade seja utilizada na variável “A”.

De modo geral, desde que pelo menos dois elementos sejam conhecidos, a Lei de Little pode ser utilizada para calcular uma das variáveis, seja o Throughput , WIP ou Lead Time. A seguir, outras configurações da fórmula:

Throughput (A) = WIP / Lead Time (A = L / W)

WIP (L) = Taxa de transferência x Lead Time (L = A x W)

Lead Time (W) = WIP / Taxa de transferência (W = L / A)

Quais as premissas básicas para utilização da Lei de Little?

Para que a Lei de Little seja aplicável, é primordial que o sistema seja estável. Veja abaixo quatro regras básicas para o funcionamento correto da Lei de Little:

Unidades de medida consistentes​

Para que a Lei de Little seja aplicada corretamente, é essencial garantir que as unidades de medida sejam consistentes e equivalentes. Se uma taxa de chegada é expressada em dias, o tempo que os itens permanecem no sistema também devem ser em dias. Não respeitar essa regra resulta em dados inválidos.

Equivalência na quantidade e tempo de WIP​

A Lei de Little só poderá ser aplicada se a taxa de chegada for igual à taxa de partida. Assim, a solução é gerir a taxa de chegada para que ela corresponda à taxa de partida. O caminho é não aceitar novos projetos ou iniciar tarefas até que o projeto em andamento seja concluído.

Sistema de filas​

Possuir itens pendentes por um período de tempo indeterminado faz com que o tempo de WIP e a taxa de chegada sejam completamente imprecisos. As filas não são infinitas e uma hora ou outra irão acabar. Se o trabalho atual em análise não sair do sistema, não existirá um sistema de filas e, portanto, se não há filas, não há como aplicar a Lei de Little.

Taxas de partida e chegada​

Para que o número de itens no WIP seja consistente, devemos voltar ao exemplo de taxa de partida e chegada. A consistência desses dois fatores definirá a consistência do WIP. Já na questão do tempo de WIP, é um pouco complicado garantir que a quantidade de tempo gasto dos itens seja constante. Entretanto, considerar rearranjar o escopo do seu projeto pode ser uma ótima ideia.

Quais são as aplicações práticas e cenários de uso da Lei de Little?

Confira abaixo as três possibilidades mais comuns de aplicação da Lei de Little utilizadas por gestores.

Cálculos​

Como visto nas fórmulas acima, é muito fácil calcular qualquer uma das três variáveis da Lei de Little e visualizar como uma influencia a outra. Por isso, ela se torna uma ferramenta excelente para a realização de cálculos rápidos que contribuem para a avaliação de possíveis ações a serem tomadas.

Avaliação de metas​

A Lei de Little também é muito utilizada para a realização de previsões rápidas, é possível utilizá-la tanto para ter uma noção de como uma mudança pode afetar a sua empresa, quanto para avaliar metas almejadas.

Vamos usar como exemplo uma situação onde a sua taxa de chegada e partida (Throughput) dobrará, sem que o tempo que os itens permanecem em seu sistema (WIP) se alterem, isso acarretará na duplicação do número de itens no sistema (Lead Time). Para que isso não ocorra, é necessário reduzir pela metade o tempo que permanece em uma fila.

Uso em API's​

  • Com esse cálculo conseguimos definir por exemplo o limite de requisição que iremos aceitar
public static class ConcurrencyRateLimiter
{
    public static void AddConcurrencyRateLimiter(this IServiceCollection services)
    {
        services.AddRateLimiter(options =>
        {
            options.RejectionStatusCode = StatusCodes.Status429TooManyRequests;

            options.AddConcurrencyLimiter(policyName: "concurrency", options =>
            {
                options.PermitLimit = 15;
                options.QueueProcessingOrder = QueueProcessingOrder.OldestFirst;
                options.QueueLimit = 30;
            });
        });
    }
}
  • Para definirmos o permitLimit podemos fazer o seguinte
    • Suponhamos que a sua API receba 4 requisições por segundo (λ = 4 req/s) e cada requisição leve 3 segundos para ser processada (W = 3 s). Aplicando a Lei de Little: (L = λ × W) = 4 req/s × 3s => 12 req (permitLimit)